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x を解く
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グラフ

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2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)
方程式の両辺を 6 (3,2 の最小公倍数) で乗算します。
2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)
分配則を使用して 2 と x^{2}+6 を乗算します。
2x^{2}-9=3\left(x+15\right)
12 から 21 を減算して -9 を求めます。
2x^{2}-9=3x+45
分配則を使用して 3 と x+15 を乗算します。
2x^{2}-9-3x=45
両辺から 3x を減算します。
2x^{2}-9-3x-45=0
両辺から 45 を減算します。
2x^{2}-54-3x=0
-9 から 45 を減算して -54 を求めます。
2x^{2}-3x-54=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-54 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -108 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
各組み合わせの和を計算します。
a=-12 b=9
解は和が -3 になる組み合わせです。
\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)
2x^{2}-3x-54 を \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) に書き換えます。
2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)
1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。
\left(x-6\right)\left(2x+9\right)
分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。
x=6 x=-\frac{9}{2}
方程式の解を求めるには、x-6=0 と 2x+9=0 を解きます。
2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)
方程式の両辺を 6 (3,2 の最小公倍数) で乗算します。
2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)
分配則を使用して 2 と x^{2}+6 を乗算します。
2x^{2}-9=3\left(x+15\right)
12 から 21 を減算して -9 を求めます。
2x^{2}-9=3x+45
分配則を使用して 3 と x+15 を乗算します。
2x^{2}-9-3x=45
両辺から 3x を減算します。
2x^{2}-9-3x-45=0
両辺から 45 を減算します。
2x^{2}-54-3x=0
-9 から 45 を減算して -54 を求めます。
2x^{2}-3x-54=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -3 を代入し、c に -54 を代入します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}
-3 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}
-8 と -54 を乗算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}
9 を 432 に加算します。
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}
441 の平方根をとります。
x=\frac{3±21}{2\times 2}
-3 の反数は 3 です。
x=\frac{3±21}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{24}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{3±21}{4} の解を求めます。 3 を 21 に加算します。
x=6
24 を 4 で除算します。
x=-\frac{18}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{3±21}{4} の解を求めます。 3 から 21 を減算します。
x=-\frac{9}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{4} を約分します。
x=6 x=-\frac{9}{2}
方程式が解けました。
2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)
方程式の両辺を 6 (3,2 の最小公倍数) で乗算します。
2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)
分配則を使用して 2 と x^{2}+6 を乗算します。
2x^{2}-9=3\left(x+15\right)
12 から 21 を減算して -9 を求めます。
2x^{2}-9=3x+45
分配則を使用して 3 と x+15 を乗算します。
2x^{2}-9-3x=45
両辺から 3x を減算します。
2x^{2}-3x=45+9
9 を両辺に追加します。
2x^{2}-3x=54
45 と 9 を加算して 54 を求めます。
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{3}{2}x=27
54 を 2 で除算します。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}
-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}
27 を \frac{9}{16} に加算します。
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}
因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}
簡約化します。
x=6 x=-\frac{9}{2}
方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。