5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

r を解く

$$r=4$$

$$r=-4$$

平方差を使用する手順

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25 と 15 を加算して 40 を求めます。

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{40}{25} を約分します。

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

\left(2r\right)^{2} を展開します。

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25 と 15 を加算して 40 を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2} を 40 で除算して \frac{1}{10}r^{2} を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

両辺から \frac{8}{5} を減算します。

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

両辺に 10 を乗算します。

$$r^{2}-16=0$$

r^{2}-16 を検討してください。 r^{2}-16 を r^{2}-4^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

方程式の解を求めるには、r-4=0 と r+4=0 を解きます。

$$r=4 r=-4$$

平方根を求める手順

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25 と 15 を加算して 40 を求めます。

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{40}{25} を約分します。

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

\left(2r\right)^{2} を展開します。

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25 と 15 を加算して 40 を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2} を 40 で除算して \frac{1}{10}r^{2} を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

両辺に \frac{1}{10} の逆数である 10 を乗算します。

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

\frac{8}{5} と 10 を乗算して 16 を求めます。

$$r^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$r=4 r=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25 と 15 を加算して 40 を求めます。

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{40}{25} を約分します。

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

\left(2r\right)^{2} を展開します。

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25 と 15 を加算して 40 を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2} を 40 で除算して \frac{1}{10}r^{2} を求めます。

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

両辺から \frac{8}{5} を減算します。

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{10} を代入し、b に 0 を代入し、c に -\frac{8}{5} を代入します。

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

0 を 2 乗します。

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 と \frac{1}{10} を乗算します。

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{2}{5} と -\frac{8}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{16}{25} の平方根をとります。

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 と \frac{1}{10} を乗算します。

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} の解を求めます。

$$r=4$$

± が負の時の方程式 r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} の解を求めます。

$$r=-4$$

方程式が解けました。

$$r=4 r=-4$$