25^2/75^2+x^2/45=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

x を解く

$$x=2\sqrt{10}\approx 6.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6.32455532$$

平方根を求める手順

方程式の両辺に 45 を乗算します。

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

25 の 2 乗を計算して 625 を求めます。

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

\frac{1}{125} と 625 を乗算して 5 を求めます。

$$5+x^{2}=45$$

両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}=45-5$$

45 から 5 を減算して 40 を求めます。

$$x^{2}=40$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 45 を乗算します。

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

25 の 2 乗を計算して 625 を求めます。

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

\frac{1}{125} と 625 を乗算して 5 を求めます。

$$5+x^{2}=45$$

両辺から 45 を減算します。

$$5+x^{2}-45=0$$

5 から 45 を減算して -40 を求めます。

$$-40+x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$x^{2}-40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 0 を代入し、c に -40 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 と -40 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

160 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} の解を求めます。

$$x=2\sqrt{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} の解を求めます。

$$x=-2\sqrt{10}$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$