25^2/75^2+x^2/45^2=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

x を解く

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

平方根を求める手順

25 の 2 乗を計算して 625 を求めます。

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

75 の 2 乗を計算して 5625 を求めます。

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 を開いて消去して、分数 \frac{625}{5625} を約分します。

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

45 の 2 乗を計算して 2025 を求めます。

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 9 と 2025 の最小公倍数は 2025 です。 \frac{1}{9} と \frac{225}{225} を乗算します。

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} と \frac{x^{2}}{2025} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

225+x^{2} の各項を 2025 で除算して \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

両辺から \frac{1}{9} を減算します。

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

1 から \frac{1}{9} を減算して \frac{8}{9} を求めます。

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

両辺に \frac{1}{2025} の逆数である 2025 を乗算します。

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

\frac{8}{9} と 2025 を乗算して 1800 を求めます。

$$x^{2}=1800$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

25 の 2 乗を計算して 625 を求めます。

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

75 の 2 乗を計算して 5625 を求めます。

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 を開いて消去して、分数 \frac{625}{5625} を約分します。

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

45 の 2 乗を計算して 2025 を求めます。

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 9 と 2025 の最小公倍数は 2025 です。 \frac{1}{9} と \frac{225}{225} を乗算します。

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} と \frac{x^{2}}{2025} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

225+x^{2} の各項を 2025 で除算して \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

\frac{1}{9} から 1 を減算して -\frac{8}{9} を求めます。

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{2025} を代入し、b に 0 を代入し、c に -\frac{8}{9} を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-4 と \frac{1}{2025} を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{4}{2025} と -\frac{8}{9} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{32}{18225} の平方根をとります。

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

2 と \frac{1}{2025} を乗算します。

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} の解を求めます。

$$x=30\sqrt{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} の解を求めます。

$$x=-30\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$