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\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
分子と分母に \sqrt{5}+\sqrt{3} を乗算して、\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} の分母を有理化します。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
5 から 3 を減算して 2 を求めます。
\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{5}+\sqrt{3} と \sqrt{5}+\sqrt{3} を乗算して \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} を求めます。
\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。
\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} の平方は 5 です。
\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。
\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
\sqrt{3} の平方は 3 です。
\frac{8+2\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
5 と 3 を加算して 8 を求めます。
4+\sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}
8+2\sqrt{15} の各項を 2 で除算して 4+\sqrt{15} を求めます。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=2\sqrt{15}
分子と分母に \sqrt{5}-\sqrt{3} を乗算して、\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} の分母を有理化します。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=2\sqrt{15}
\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=2\sqrt{15}
5 から 3 を減算して 2 を求めます。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{5}-\sqrt{3} と \sqrt{5}-\sqrt{3} を乗算して \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} を求めます。
4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} の平方は 5 です。
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{5} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。
4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}=2\sqrt{15}
\sqrt{3} の平方は 3 です。
4+\sqrt{15}-\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=2\sqrt{15}
5 と 3 を加算して 8 を求めます。
4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}
8-2\sqrt{15} の各項を 2 で除算して 4-\sqrt{15} を求めます。
4+\sqrt{15}-4-\left(-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}
4-\sqrt{15} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
4+\sqrt{15}-4+\sqrt{15}=2\sqrt{15}
-\sqrt{15} の反数は \sqrt{15} です。
\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}
4 から 4 を減算して 0 を求めます。
2\sqrt{15}=2\sqrt{15}
\sqrt{15} と \sqrt{15} をまとめて 2\sqrt{15} を求めます。
2\sqrt{15}-2\sqrt{15}=0
両辺から 2\sqrt{15} を減算します。
0=0
2\sqrt{15} と -2\sqrt{15} をまとめて 0 を求めます。
\text{true}
0 と 0 を比較します。