frac{sqrt{30}3/2sqrt{22/3}}{-2sqrt{21/2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ \sqrt{ 30 } \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ -2 \sqrt{ 2 \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

計算

$$-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

解の手順

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

6 と 2 を加算して 8 を求めます。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

\sqrt{2} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

\sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}}$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{5}{2}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} に書き換えます。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

\sqrt{5} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

2 と 2 を約分します。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}$$

分子と分母に \sqrt{10} を乗算して、\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}} の分母を有理化します。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} の平方は 10 です。

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

30=6\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{6}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{6\times 5}

$$\frac{\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

\sqrt{6} と \sqrt{6} を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

6 と 2 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

12\sqrt{5} を 3 で除算して 4\sqrt{5} を求めます。

$$\frac{4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

4\times \frac{3}{2} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

4 と 3 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{\frac{12}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

12 を 2 で除算して 6 を求めます。

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

10=5\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5\times 2}

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

\sqrt{5} と \sqrt{5} を乗算して 5 を求めます。

$$\frac{6\times 5\sqrt{2}}{-10}$$

6 と 5 を乗算して 30 を求めます。

$$\frac{30\sqrt{2}}{-10}$$

30\sqrt{2} を -10 で除算して -3\sqrt{2} を求めます。

$$-3\sqrt{2}$$