frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

計算

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

解の手順

分配則を使用して \sqrt{2} と 4-\sqrt{2} を乗算します。

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

分配則を使用して 2 と \sqrt{2}+1 を乗算します。

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

分子と分母に 2\sqrt{2}-2 を乗算して、\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

8 から 4 を減算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

4\sqrt{2}-2 の各項と 2\sqrt{2}-2 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

8 と 2 を乗算して 16 を求めます。

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

-8\sqrt{2} と -4\sqrt{2} をまとめて -12\sqrt{2} を求めます。

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

16 と 4 を加算して 20 を求めます。

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

20-12\sqrt{2} の各項を 4 で除算して 5-3\sqrt{2} を求めます。

$$5-3\sqrt{2}$$