frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

計算

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{5}-3 を乗算して、\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{5} を 2 乗します。 3 を 2 乗します。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

5 から 9 を減算して -4 を求めます。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

分配則を使用して \sqrt{2} と \sqrt{5}-3 を乗算します。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

\sqrt{2} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$