frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

計算

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

解の手順

分子と分母に 1+\sqrt{7} を乗算して、\frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

1 を 2 乗します。 \sqrt{7} を 2 乗します。

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

1 から 7 を減算して -6 を求めます。

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

\sqrt{14}+2 の各項と 1+\sqrt{7} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

14=7\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{7}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{7\times 2}

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

\sqrt{7} と \sqrt{7} を乗算して 7 を求めます。

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$