x-4/x+3=1x/x^2+5x+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,-2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x+2\right)\left(x+3\right) (x+3,x^{2}+5x+6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

分配則を使用して x+2 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-2x-8=1x$$

両辺から 1x を減算します。

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x と -x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

9 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} の解を求めます。 3 を \sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} の解を求めます。 3 から \sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,-2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x+2\right)\left(x+3\right) (x+3,x^{2}+5x+6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

分配則を使用して x+2 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-2x-8=1x$$

両辺から 1x を減算します。

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x と -x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-8=0$$

8 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-3x=8$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$