x を解く
x=-3
グラフ
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\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right) (x-1,x-2,x^{2}-3x+2 の最小公倍数) で乗算します。
\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}
x-2 と x-2 を乗算して \left(x-2\right)^{2} を求めます。
\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}
x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。
x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。
x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。
x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}
x^{2}-2x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-4x+4+2x-1=x^{2}
x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。
-2x+4-1=x^{2}
-4x と 2x をまとめて -2x を求めます。
-2x+3=x^{2}
4 から 1 を減算して 3 を求めます。
-2x+3-x^{2}=0
両辺から x^{2} を減算します。
-x^{2}-2x+3=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-2 ab=-3=-3
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=1 b=-3
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)
-x^{2}-2x+3 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) に書き換えます。
x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(-x+1\right)\left(x+3\right)
分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。
x=1 x=-3
方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+3=0 を解きます。
x=-3
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right) (x-1,x-2,x^{2}-3x+2 の最小公倍数) で乗算します。
\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}
x-2 と x-2 を乗算して \left(x-2\right)^{2} を求めます。
\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}
x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。
x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。
x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。
x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}
x^{2}-2x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-4x+4+2x-1=x^{2}
x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。
-2x+4-1=x^{2}
-4x と 2x をまとめて -2x を求めます。
-2x+3=x^{2}
4 から 1 を減算して 3 を求めます。
-2x+3-x^{2}=0
両辺から x^{2} を減算します。
-x^{2}-2x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -2 を代入し、c に 3 を代入します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
-2 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}
4 と 3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}
4 を 12 に加算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}
16 の平方根をとります。
x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}
-2 の反数は 2 です。
x=\frac{2±4}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{6}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{2±4}{-2} の解を求めます。 2 を 4 に加算します。
x=-3
6 を -2 で除算します。
x=-\frac{2}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{2±4}{-2} の解を求めます。 2 から 4 を減算します。
x=1
-2 を -2 で除算します。
x=-3 x=1
方程式が解けました。
x=-3
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right) (x-1,x-2,x^{2}-3x+2 の最小公倍数) で乗算します。
\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}
x-2 と x-2 を乗算して \left(x-2\right)^{2} を求めます。
\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}
x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。
x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。
x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。
x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}
x^{2}-2x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-4x+4+2x-1=x^{2}
x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。
-2x+4-1=x^{2}
-4x と 2x をまとめて -2x を求めます。
-2x+3=x^{2}
4 から 1 を減算して 3 を求めます。
-2x+3-x^{2}=0
両辺から x^{2} を減算します。
-2x-x^{2}=-3
両辺から 3 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x^{2}-2x=-3
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}
-2 を -1 で除算します。
x^{2}+2x=3
-3 を -1 で除算します。
x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}
2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+2x+1=3+1
1 を 2 乗します。
x^{2}+2x+1=4
3 を 1 に加算します。
\left(x+1\right)^{2}=4
因数 x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+1=2 x+1=-2
簡約化します。
x=1 x=-3
方程式の両辺から 1 を減算します。
x=-3
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}