x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して 2x-4 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して x-3 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して x^{2}-5x+6 と 3 を乗算します。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して 6-2x と x を乗算します。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x と -6x をまとめて -21x を求めます。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} と 2x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} と -5x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x を両辺に追加します。

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x と 21x をまとめて 13x を求めます。

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

両辺から 18 を減算します。

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

8 から 18 を減算して -10 を求めます。

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10 を \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-x の -3x^{2}+10x を除外します。

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

分配特性を使用して一般項 3x-10 を除外します。

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-10=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して 2x-4 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して x-3 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して x^{2}-5x+6 と 3 を乗算します。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して 6-2x と x を乗算します。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x と -6x をまとめて -21x を求めます。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} と 2x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} と -5x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x を両辺に追加します。

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x と 21x をまとめて 13x を求めます。

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

両辺から 18 を減算します。

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

8 から 18 を減算して -10 を求めます。

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 13 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

169 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±7}{-6} の解を求めます。 -13 を 7 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 を -6 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±7}{-6} の解を求めます。 -13 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{-6} を約分します。

$$x=\frac{10}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して 2x-4 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して x-3 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して x^{2}-5x+6 と 3 を乗算します。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

分配則を使用して 6-2x と x を乗算します。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x と -6x をまとめて -21x を求めます。

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} と 2x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} と -5x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x を両辺に追加します。

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x と 21x をまとめて 13x を求めます。

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

両辺から 8 を減算します。

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

18 から 8 を減算して 10 を求めます。

$$-3x^{2}+13x=10$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

-\frac{13}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{10}{3} を \frac{169}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

方程式の両辺に \frac{13}{6} を加算します。

$$x=\frac{10}{3} x=1$$