x-1/x+2=10/3x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,\frac{2}{3} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(3x-2\right)\left(x+2\right) (x+2,3x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

分配則を使用して 3x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

分配則を使用して x+2 と 10 を乗算します。

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

両辺から 10x を減算します。

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x と -10x をまとめて -15x を求めます。

$$3x^{2}-15x+2=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

2 から 20 を減算して -18 を求めます。

$$3x^{2}-15x-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -15 を代入し、c に -18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 を 216 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{15±21}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±21}{6} の解を求めます。 15 を 21 に加算します。

$$x=\frac{36}{6}$$

36 を 6 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±21}{6} の解を求めます。 15 から 21 を減算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=-1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,\frac{2}{3} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(3x-2\right)\left(x+2\right) (x+2,3x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

分配則を使用して 3x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

分配則を使用して x+2 と 10 を乗算します。

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

両辺から 10x を減算します。

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x と -10x をまとめて -15x を求めます。

$$3x^{2}-15x+2=20$$

両辺から 2 を減算します。

$$3x^{2}-15x=20-2$$

20 から 2 を減算して 18 を求めます。

$$3x^{2}-15x=18$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 を 3 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 を 3 で除算します。

$$x^{2}-5x=6$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=6 x=-1$$