x-1/2-x=2x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -x+2 を乗算します。

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

分配則を使用して 2x と -x+2 を乗算します。

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x と -x をまとめて 3x を求めます。

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

両辺から 3x を減算します。

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-1 から 2 を減算して -3 を求めます。

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-2x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -2 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} を 4 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -x+2 を乗算します。

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

分配則を使用して 2x と -x+2 を乗算します。

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x と -x をまとめて 3x を求めます。

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

両辺から 3x を減算します。

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

1 を両辺に追加します。

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$-2x+2x^{2}=3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-2x=3$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$