x(x+7)/2=34 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5.458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12.458236434$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺に 2 を乗算します。

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

分配則を使用して x と x+7 を乗算します。

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

34 と 2 を乗算して 68 を求めます。

$$x^{2}+7x=68$$

両辺から 68 を減算します。

$$x^{2}+7x-68=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 7 を代入し、c に -68 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 と -68 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

49 を 272 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} の解を求めます。 -7 を \sqrt{321} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} の解を求めます。 -7 から \sqrt{321} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

完全平方にする手順

両辺に 2 を乗算します。

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

分配則を使用して x と x+7 を乗算します。

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

34 と 2 を乗算して 68 を求めます。

$$x^{2}+7x=68$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

68 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$