x/x-1=8x+1/x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x を解く

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-1 を乗算します。

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

分配則を使用して 8x と x-1 を乗算します。

$$x=8x^{2}-8x+1$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

8x を両辺に追加します。

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x と 8x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-8x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 9 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±7}{-16} の解を求めます。 -9 を 7 に加算します。

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-16} を約分します。

$$x=\frac{1}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±7}{-16} の解を求めます。 -9 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 を -16 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

変数 x を 1 と等しくすることはできません。

$$x=\frac{1}{8}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-1 を乗算します。

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

分配則を使用して 8x と x-1 を乗算します。

$$x=8x^{2}-8x+1$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

8x を両辺に追加します。

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x と 8x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-8x^{2}=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-8x^{2}+9x=1$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 を -8 で除算します。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 を -8 で除算します。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

-\frac{9}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{8} を \frac{81}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

因数x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

方程式の両辺に \frac{9}{16} を加算します。

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

変数 x を 1 と等しくすることはできません。

$$x=\frac{1}{8}$$