x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x を解く

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) (x^{2}-2x,3x^{2}-12,x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

分配則を使用して 3x+6 と x を乗算します。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

分配則を使用して 3x^{2}-12 と 2 を乗算します。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} と -6x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 を両辺に追加します。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1 と 5 を乗算して -5 を求めます。

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x と -5x をまとめて x を求めます。

$$-3x^{2}+x+24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 を \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+3 を除外します。

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+3=0 と 3x+8=0 を解きます。

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) (x^{2}-2x,3x^{2}-12,x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

分配則を使用して 3x+6 と x を乗算します。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

分配則を使用して 3x^{2}-12 と 2 を乗算します。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} と -6x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 を両辺に追加します。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1 と 5 を乗算して -5 を求めます。

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x と -5x をまとめて x を求めます。

$$-3x^{2}+x+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 1 を代入し、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±17}{-6} の解を求めます。 -1 を 17 に加算します。

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{8}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±17}{-6} の解を求めます。 -1 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 を -6 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) (x^{2}-2x,3x^{2}-12,x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

分配則を使用して 3x+6 と x を乗算します。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

分配則を使用して 3x^{2}-12 と 2 を乗算します。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} と -6x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-1 と 5 を乗算して -5 を求めます。

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

6x と -5x をまとめて x を求めます。

$$-3x^{2}+x=-24$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 を \frac{1}{36} に加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$