x を解く
x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5
グラフ
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\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+3\right) (x+3,x-3,9-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。
x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
分配則を使用して x-3 と x を乗算します。
x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}
分配則を使用して x+3 と 6 を乗算します。
x^{2}-3x=6x+45-x^{2}
18 と 27 を加算して 45 を求めます。
x^{2}-3x-6x=45-x^{2}
両辺から 6x を減算します。
x^{2}-9x=45-x^{2}
-3x と -6x をまとめて -9x を求めます。
x^{2}-9x-45=-x^{2}
両辺から 45 を減算します。
x^{2}-9x-45+x^{2}=0
x^{2} を両辺に追加します。
2x^{2}-9x-45=0
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-45 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=-15 b=6
解は和が -9 になる組み合わせです。
\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)
2x^{2}-9x-45 を \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) に書き換えます。
x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(2x-15\right)\left(x+3\right)
分配特性を使用して一般項 2x-15 を除外します。
x=\frac{15}{2} x=-3
方程式の解を求めるには、2x-15=0 と x+3=0 を解きます。
x=\frac{15}{2}
変数 x を -3 と等しくすることはできません。
\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+3\right) (x+3,x-3,9-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。
x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
分配則を使用して x-3 と x を乗算します。
x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}
分配則を使用して x+3 と 6 を乗算します。
x^{2}-3x=6x+45-x^{2}
18 と 27 を加算して 45 を求めます。
x^{2}-3x-6x=45-x^{2}
両辺から 6x を減算します。
x^{2}-9x=45-x^{2}
-3x と -6x をまとめて -9x を求めます。
x^{2}-9x-45=-x^{2}
両辺から 45 を減算します。
x^{2}-9x-45+x^{2}=0
x^{2} を両辺に追加します。
2x^{2}-9x-45=0
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -9 を代入し、c に -45 を代入します。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}
-9 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}
-8 と -45 を乗算します。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}
81 を 360 に加算します。
x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}
441 の平方根をとります。
x=\frac{9±21}{2\times 2}
-9 の反数は 9 です。
x=\frac{9±21}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{30}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{9±21}{4} の解を求めます。 9 を 21 に加算します。
x=\frac{15}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{30}{4} を約分します。
x=-\frac{12}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{9±21}{4} の解を求めます。 9 から 21 を減算します。
x=-3
-12 を 4 で除算します。
x=\frac{15}{2} x=-3
方程式が解けました。
x=\frac{15}{2}
変数 x を -3 と等しくすることはできません。
\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+3\right) (x+3,x-3,9-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。
x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
分配則を使用して x-3 と x を乗算します。
x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}
分配則を使用して x+3 と 6 を乗算します。
x^{2}-3x=6x+45-x^{2}
18 と 27 を加算して 45 を求めます。
x^{2}-3x-6x=45-x^{2}
両辺から 6x を減算します。
x^{2}-9x=45-x^{2}
-3x と -6x をまとめて -9x を求めます。
x^{2}-9x+x^{2}=45
x^{2} を両辺に追加します。
2x^{2}-9x=45
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
-\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}
-\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{45}{2} を \frac{81}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}
因数x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}
簡約化します。
x=\frac{15}{2} x=-3
方程式の両辺に \frac{9}{4} を加算します。
x=\frac{15}{2}
変数 x を -3 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}