x/2x+1+2/1-2x=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{2},\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (2x+1,1-2x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 2x-1 と x を乗算します。

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -1-2x と 2 を乗算します。

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x と -4x をまとめて -5x を求めます。

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 3 と 2x-1 を乗算します。

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 6x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

両辺から 12x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} と -12x^{2} をまとめて -10x^{2} を求めます。

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

-2 と 3 を加算して 1 を求めます。

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -10 を代入し、b に -5 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

25 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} の解を求めます。 5 を \sqrt{65} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} を -20 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} の解を求めます。 5 から \sqrt{65} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} を -20 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{2},\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (2x+1,1-2x の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 2x-1 と x を乗算します。

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して -1-2x と 2 を乗算します。

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x と -4x をまとめて -5x を求めます。

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 3 と 2x-1 を乗算します。

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 6x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

両辺から 12x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} と -12x^{2} をまとめて -10x^{2} を求めます。

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

2 を両辺に追加します。

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-3 と 2 を加算して -1 を求めます。

$$-10x^{2}-5x=-1$$

両辺を -10 で除算します。

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 で除算すると、-10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-5}{-10} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 を -10 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{10} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

因数x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$