x/2=2/3+7/6x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6x (2,3,6x の最小公倍数) で乗算します。

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

6 と \frac{2}{3} を乗算して 4 を求めます。

$$3x^{2}=4x+7$$

両辺から 4x を減算します。

$$3x^{2}-4x=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$3x^{2}-4x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -4 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 を 84 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{4±10}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±10}{6} の解を求めます。 4 を 10 に加算します。

$$x=\frac{14}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{14}{6} を約分します。

$$x=\frac{7}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±10}{6} の解を求めます。 4 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6x (2,3,6x の最小公倍数) で乗算します。

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

6 と \frac{2}{3} を乗算して 4 を求めます。

$$3x^{2}=4x+7$$

両辺から 4x を減算します。

$$3x^{2}-4x=7$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

因数x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$