x を解く
x=1
x=4
グラフ
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x^{2}-5x+4=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x+1\right)^{2} を乗算します。
a+b=-5 ab=4
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-5x+4 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-4 -2,-2
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-4=-5 -2-2=-4
各組み合わせの和を計算します。
a=-4 b=-1
解は和が -5 になる組み合わせです。
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=4 x=1
方程式の解を求めるには、x-4=0 と x-1=0 を解きます。
x^{2}-5x+4=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x+1\right)^{2} を乗算します。
a+b=-5 ab=1\times 4=4
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-4 -2,-2
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-4=-5 -2-2=-4
各組み合わせの和を計算します。
a=-4 b=-1
解は和が -5 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
x^{2}-5x+4 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) に書き換えます。
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。
x=4 x=1
方程式の解を求めるには、x-4=0 と x-1=0 を解きます。
x^{2}-5x+4=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x+1\right)^{2} を乗算します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 4 を代入します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
-5 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
-4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
25 を -16 に加算します。
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
9 の平方根をとります。
x=\frac{5±3}{2}
-5 の反数は 5 です。
x=\frac{8}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{5±3}{2} の解を求めます。 5 を 3 に加算します。
x=4
8 を 2 で除算します。
x=\frac{2}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{5±3}{2} の解を求めます。 5 から 3 を減算します。
x=1
2 を 2 で除算します。
x=4 x=1
方程式が解けました。
x^{2}-5x+4=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x+1\right)^{2} を乗算します。
x^{2}-5x=-4
両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
-4 を \frac{25}{4} に加算します。
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
簡約化します。
x=4 x=1
方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}