x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に \left(x^{2}+1\right)^{2} を乗算します。

$$x^{2}-4x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{5}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=2-\sqrt{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に \left(x^{2}+1\right)^{2} を乗算します。

$$x^{2}-4x-1=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-4x=1$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=5$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$