x^2-3x+4/x-4=-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=3$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-4 を乗算します。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

分配則を使用して -4 と x-4 を乗算します。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

4x を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x と 4x をまとめて x を求めます。

$$x^{2}+x+4=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$x^{2}+x+4-16=0$$

4 から 16 を減算して -12 を求めます。

$$x^{2}+x-12=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+x-12 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=3 x=-4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-4 を乗算します。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

分配則を使用して -4 と x-4 を乗算します。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

4x を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x と 4x をまとめて x を求めます。

$$x^{2}+x+4=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$x^{2}+x+4-16=0$$

4 から 16 を減算して -12 を求めます。

$$x^{2}+x-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=3 x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-4 を乗算します。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

分配則を使用して -4 と x-4 を乗算します。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

4x を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x と 4x をまとめて x を求めます。

$$x^{2}+x+4=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$x^{2}+x+4-16=0$$

4 から 16 を減算して -12 を求めます。

$$x^{2}+x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±7}{2} の解を求めます。 -1 を 7 に加算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±7}{2} の解を求めます。 -1 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-4$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-4 を乗算します。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

分配則を使用して -4 と x-4 を乗算します。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

4x を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x と 4x をまとめて x を求めます。

$$x^{2}+x+4=16$$

両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}+x=16-4$$

16 から 4 を減算して 12 を求めます。

$$x^{2}+x=12$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=3 x=-4$$