x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) (x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 と x+2 を乗算して \left(x+2\right)^{2} を求めます。

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x-2 と x^{2}-2 を乗算します。

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x-1 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x^{2} と 3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x と -x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x^{2}-3x+2 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-4x と -4x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

4 から 4 を減算して 0 を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

両辺から x^{3} を減算します。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

x^{3} と -x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

8x を両辺に追加します。

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

-3x と 8x をまとめて 5x を求めます。

$$5x+3x^{2}+2=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3x^{2}+5x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 を \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

x の 3x^{2}+2x を除外します。

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

分配特性を使用して一般項 3x+2 を除外します。

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x+2=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) (x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 と x+2 を乗算して \left(x+2\right)^{2} を求めます。

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x-2 と x^{2}-2 を乗算します。

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x-1 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x^{2} と 3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x と -x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x^{2}-3x+2 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-4x と -4x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

4 から 4 を減算して 0 を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

両辺から x^{3} を減算します。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

x^{3} と -x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

8x を両辺に追加します。

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

-3x と 8x をまとめて 5x を求めます。

$$5x+3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+5x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 5 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±1}{6} の解を求めます。 -5 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{6} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±1}{6} の解を求めます。 -5 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) (x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 と x+2 を乗算して \left(x+2\right)^{2} を求めます。

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x-2 と x^{2}-2 を乗算します。

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x-1 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x^{2} と 3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x と -x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して x^{2}-3x+2 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-4x と -4x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

4 から 4 を減算して 0 を求めます。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

両辺から x^{3} を減算します。

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

x^{3} と -x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

8x を両辺に追加します。

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

-3x と 8x をまとめて 5x を求めます。

$$5x+3x^{2}+2=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$5x+3x^{2}=-2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+5x=-2$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

因数x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

方程式の両辺から \frac{5}{6} を減算します。

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$