x^2/x-1leqx+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

x を解く

$$x<1$$

解の手順

両辺から x を減算します。

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{x-1}{x-1} を乗算します。

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

\frac{x^{2}}{x-1} と \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

x^{2}-x\left(x-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

x^{2}-x^{2}+x の同類項をまとめます。

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

0 による除算は定義されていないため、分母 x-1 を 0 にすることはできません。 2 つのケースがあります。

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 が正の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$x>1$$

最初の不等式は、x-1>0 に対して x-1 を掛けても方向は変わりません。

$$x\leq x-1$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$x-x\leq -1$$

同類項をまとめます。

$$0\leq -1$$

上記で指定された条件 x>1 について考えます。

$$x\in \emptyset$$

ここでは、x-1 が負の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$x<1$$

最初の不等式は、x-1<0 に対して x-1 を掛けると方向が代わります。

$$x\geq x-1$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$x-x\geq -1$$

同類項をまとめます。

$$0\geq -1$$

上記で指定された条件 x<1 について考えます。

$$x<1$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<1$$