frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

計算

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

簡単な解の手順

x^{2}-y^{2} を因数分解します。

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x+y\right)\left(x-y\right) と x+y の最小公倍数は \left(x+y\right)\left(x-y\right) です。 \frac{x}{x+y} と \frac{x-y}{x-y} を乗算します。

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} と \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

x^{2}-x\left(x-y\right) で乗算を行います。

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

x^{2}-x^{2}+xy の同類項をまとめます。

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2x-2y を因数分解します。

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x+y\right)\left(x-y\right) と 2\left(x-y\right) の最小公倍数は 2\left(x+y\right)\left(x-y\right) です。 \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} と \frac{2}{2} を乗算します。 \frac{y}{2\left(x-y\right)} と \frac{x+y}{x+y} を乗算します。

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} と \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2xy+y\left(x+y\right) で乗算を行います。

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2xy+xy+y^{2} の同類項をまとめます。

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2x^{2}-2y^{2} を因数分解します。

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} と \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

y^{2}+3xy-y^{2} の同類項をまとめます。

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

2\left(x+y\right)\left(x-y\right) を展開します。

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

因数

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$