x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

計算

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

簡単な解の手順

x^{2}+6x+9 を因数分解します。 x^{2}-9 を因数分解します。

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x+3\right)^{2} と \left(x-3\right)\left(x+3\right) の最小公倍数は \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2} です。 \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} と \frac{x-3}{x-3} を乗算します。 \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} と \frac{x+3}{x+3} を乗算します。

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} と \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right) で乗算を行います。

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

x で微分する

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$