x を解く
x=-50
x=100
グラフ
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x^{2}=50\left(x+100\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -100 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+100 を乗算します。
x^{2}=50x+5000
分配則を使用して 50 と x+100 を乗算します。
x^{2}-50x=5000
両辺から 50x を減算します。
x^{2}-50x-5000=0
両辺から 5000 を減算します。
a+b=-50 ab=-5000
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-50x-5000 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -5000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50
各組み合わせの和を計算します。
a=-100 b=50
解は和が -50 になる組み合わせです。
\left(x-100\right)\left(x+50\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=100 x=-50
方程式の解を求めるには、x-100=0 と x+50=0 を解きます。
x^{2}=50\left(x+100\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -100 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+100 を乗算します。
x^{2}=50x+5000
分配則を使用して 50 と x+100 を乗算します。
x^{2}-50x=5000
両辺から 50x を減算します。
x^{2}-50x-5000=0
両辺から 5000 を減算します。
a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-5000 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -5000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50
各組み合わせの和を計算します。
a=-100 b=50
解は和が -50 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)
x^{2}-50x-5000 を \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) に書き換えます。
x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 50 をくくり出します。
\left(x-100\right)\left(x+50\right)
分配特性を使用して一般項 x-100 を除外します。
x=100 x=-50
方程式の解を求めるには、x-100=0 と x+50=0 を解きます。
x^{2}=50\left(x+100\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -100 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+100 を乗算します。
x^{2}=50x+5000
分配則を使用して 50 と x+100 を乗算します。
x^{2}-50x=5000
両辺から 50x を減算します。
x^{2}-50x-5000=0
両辺から 5000 を減算します。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -50 を代入し、c に -5000 を代入します。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}
-50 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}
-4 と -5000 を乗算します。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}
2500 を 20000 に加算します。
x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}
22500 の平方根をとります。
x=\frac{50±150}{2}
-50 の反数は 50 です。
x=\frac{200}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{50±150}{2} の解を求めます。 50 を 150 に加算します。
x=100
200 を 2 で除算します。
x=-\frac{100}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{50±150}{2} の解を求めます。 50 から 150 を減算します。
x=-50
-100 を 2 で除算します。
x=100 x=-50
方程式が解けました。
x^{2}=50\left(x+100\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -100 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+100 を乗算します。
x^{2}=50x+5000
分配則を使用して 50 と x+100 を乗算します。
x^{2}-50x=5000
両辺から 50x を減算します。
x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}
-50 (x 項の係数) を 2 で除算して -25 を求めます。次に、方程式の両辺に -25 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-50x+625=5000+625
-25 を 2 乗します。
x^{2}-50x+625=5625
5000 を 625 に加算します。
\left(x-25\right)^{2}=5625
因数x^{2}-50x+625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-25=75 x-25=-75
簡約化します。
x=100 x=-50
方程式の両辺に 25 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}