x^2/9-4/3x=-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x を解く

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0 から -2 を減算します。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{9} を代入し、b に -\frac{4}{3} を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 と \frac{1}{9} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{16}{9} を -\frac{8}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} の反数は \frac{4}{3} です。

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 と \frac{1}{9} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} の解を求めます。 \frac{4}{3} を \frac{2\sqrt{2}}{3} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} を \frac{2}{9} で除算するには、\frac{4+2\sqrt{2}}{3} に \frac{2}{9} の逆数を乗算します。

$$x=3\sqrt{2}+6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} の解を求めます。 \frac{4}{3} から \frac{2\sqrt{2}}{3} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} を \frac{2}{9} で除算するには、\frac{4-2\sqrt{2}}{3} に \frac{2}{9} の逆数を乗算します。

$$x=6-3\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

両辺に 9 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} で除算すると、\frac{1}{9} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} を \frac{1}{9} で除算するには、-\frac{4}{3} に \frac{1}{9} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 を \frac{1}{9} で除算するには、-2 に \frac{1}{9} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-12x=-18$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

-18 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=18$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

簡約化します。

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$