x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 144 (9,16 の最小公倍数) で乗算します。

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

分配則を使用して -9 と x^{2}+4-6x を乗算します。

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

16x^{2} と -9x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}-36+54x=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

-36 から 144 を減算して -180 を求めます。

$$7x^{2}-180+54x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}+54x-180=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 54 を代入し、c に -180 を代入します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

54 を 2 乗します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -180 を乗算します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

2916 を 5040 に加算します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

7956 の平方根をとります。

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} の解を求めます。 -54 を 6\sqrt{221} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54+6\sqrt{221} を 14 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} の解を求めます。 -54 から 6\sqrt{221} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54-6\sqrt{221} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 144 (9,16 の最小公倍数) で乗算します。

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

分配則を使用して -9 と x^{2}+4-6x を乗算します。

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

16x^{2} と -9x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}-36+54x=144$$

36 を両辺に追加します。

$$7x^{2}+54x=144+36$$

144 と 36 を加算して 180 を求めます。

$$7x^{2}+54x=180$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{54}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{27}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{27}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

\frac{27}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{180}{7} を \frac{729}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

因数x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

方程式の両辺から \frac{27}{7} を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$