x^2/4-x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{4} を代入し、b に -1 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 と \frac{1}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1 を -5 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 と \frac{1}{4} を乗算します。

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} の解を求めます。 1 を 2i に加算します。

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i を \frac{1}{2} で除算するには、1+2i に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x=2+4i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} の解を求めます。 1 から 2i を減算します。

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i を \frac{1}{2} で除算するには、1-2i に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x=2-4i$$

方程式が解けました。

$$x=2+4i x=2-4i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

両辺に 4 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} で除算すると、\frac{1}{4} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 を \frac{1}{4} で除算するには、-1 に \frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 を \frac{1}{4} で除算するには、-5 に \frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-4x=-20$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

-20 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=-16$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

簡約化します。

$$x-2=4i x-2=-4i$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=2+4i x=2-4i$$