x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x を解く

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-4\right)\left(x-1\right) を乗算します。

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

10 の 9 乗を計算して 1000000000 を求めます。

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13 と 1000000000 を乗算して 13000000000 を求めます。

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 13000000000 と x-4 を乗算します。

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 13000000000x-52000000000 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

両辺から 13000000000x^{2} を減算します。

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} と -13000000000x^{2} をまとめて -12999999999x^{2} を求めます。

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

65000000000x を両辺に追加します。

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

両辺から 52000000000 を減算します。

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -12999999999 を代入し、b に 65000000000 を代入し、c に -52000000000 を代入します。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000 を 2 乗します。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 と -12999999999 を乗算します。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 と -52000000000 を乗算します。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000 を -2703999999792000000000 に加算します。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 と -12999999999 を乗算します。

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} の解を求めます。 -65000000000 を 40000\sqrt{950625000130} に加算します。

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} を -25999999998 で除算します。

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} の解を求めます。 -65000000000 から 40000\sqrt{950625000130} を減算します。

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} を -25999999998 で除算します。

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-4\right)\left(x-1\right) を乗算します。

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

10 の 9 乗を計算して 1000000000 を求めます。

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13 と 1000000000 を乗算して 13000000000 を求めます。

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 13000000000 と x-4 を乗算します。

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 13000000000x-52000000000 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

両辺から 13000000000x^{2} を減算します。

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} と -13000000000x^{2} をまとめて -12999999999x^{2} を求めます。

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

65000000000x を両辺に追加します。

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

両辺を -12999999999 で除算します。

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 で除算すると、-12999999999 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 を -12999999999 で除算します。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 を -12999999999 で除算します。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{65000000000}{12999999999} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{32500000000}{12999999999} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{32500000000}{12999999999} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

-\frac{32500000000}{12999999999} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{52000000000}{12999999999} を \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

因数x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

方程式の両辺に \frac{32500000000}{12999999999} を加算します。

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$