x^2/(164-2x)^2=400 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x を解く

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 82 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 4\left(x-82\right)^{2} を乗算します。

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-82\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

分配則を使用して 1600 と x^{2}-164x+6724 を乗算します。

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

両辺から 1600x^{2} を減算します。

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} と -1600x^{2} をまとめて -1599x^{2} を求めます。

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

262400x を両辺に追加します。

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

両辺から 10758400 を減算します。

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1599 を代入し、b に 262400 を代入し、c に -10758400 を代入します。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

262400 を 2 乗します。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-4 と -1599 を乗算します。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

6396 と -10758400 を乗算します。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

68853760000 を -68810726400 に加算します。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

2 と -1599 を乗算します。

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-262400±6560}{-3198} の解を求めます。 -262400 を 6560 に加算します。

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840 を -3198 で除算します。

$$x=80$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-262400±6560}{-3198} の解を求めます。 -262400 から 6560 を減算します。

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82 を開いて消去して、分数 \frac{-268960}{-3198} を約分します。

$$x=\frac{3280}{39}$$

方程式が解けました。

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 82 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 4\left(x-82\right)^{2} を乗算します。

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-82\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

分配則を使用して 1600 と x^{2}-164x+6724 を乗算します。

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

両辺から 1600x^{2} を減算します。

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} と -1600x^{2} をまとめて -1599x^{2} を求めます。

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

262400x を両辺に追加します。

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

両辺を -1599 で除算します。

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599 で除算すると、-1599 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 を開いて消去して、分数 \frac{262400}{-1599} を約分します。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 を開いて消去して、分数 \frac{10758400}{-1599} を約分します。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

-\frac{6400}{39} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3200}{39} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3200}{39} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

-\frac{3200}{39} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{262400}{39} を \frac{10240000}{1521} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

因数x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

方程式の両辺に \frac{3200}{39} を加算します。

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$