x^2+x/x^2-25+x^2-1/x^2+11x+30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 25 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 11 x + 30 }$$

計算

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

簡単な解の手順

x^{2}-25 を因数分解します。 x^{2}+11x+30 を因数分解します。

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x-5\right)\left(x+5\right) と \left(x+5\right)\left(x+6\right) の最小公倍数は \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) です。 \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} と \frac{x+6}{x+6} を乗算します。 \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} と \frac{x-5}{x-5} を乗算します。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} と \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right) で乗算を行います。

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5 の同類項をまとめます。

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) を展開します。

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$

展開

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

簡単な解の手順

x^{2}-25 を因数分解します。 x^{2}+11x+30 を因数分解します。

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x-5\right)\left(x+5\right) と \left(x+5\right)\left(x+6\right) の最小公倍数は \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) です。 \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} と \frac{x+6}{x+6} を乗算します。 \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} と \frac{x-5}{x-5} を乗算します。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} と \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right) で乗算を行います。

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5 の同類項をまとめます。

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right) を展開します。

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$