x を解く
x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714
グラフ
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x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{2}{3},1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-1\right)\left(3x+2\right) を乗算します。
x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)
分配則を使用して 5 と x-1 を乗算します。
x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10
分配則を使用して 5x-5 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。
x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10
両辺から 15x^{2} を減算します。
-14x^{2}+6x-7=-5x-10
x^{2} と -15x^{2} をまとめて -14x^{2} を求めます。
-14x^{2}+6x-7+5x=-10
5x を両辺に追加します。
-14x^{2}+11x-7=-10
6x と 5x をまとめて 11x を求めます。
-14x^{2}+11x-7+10=0
10 を両辺に追加します。
-14x^{2}+11x+3=0
-7 と 10 を加算して 3 を求めます。
a+b=11 ab=-14\times 3=-42
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -14x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
各組み合わせの和を計算します。
a=14 b=-3
解は和が 11 になる組み合わせです。
\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)
-14x^{2}+11x+3 を \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) に書き換えます。
14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)
1 番目のグループの 14x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)
分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。
x=1 x=-\frac{3}{14}
方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 14x+3=0 を解きます。
x=-\frac{3}{14}
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{2}{3},1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-1\right)\left(3x+2\right) を乗算します。
x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)
分配則を使用して 5 と x-1 を乗算します。
x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10
分配則を使用して 5x-5 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。
x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10
両辺から 15x^{2} を減算します。
-14x^{2}+6x-7=-5x-10
x^{2} と -15x^{2} をまとめて -14x^{2} を求めます。
-14x^{2}+6x-7+5x=-10
5x を両辺に追加します。
-14x^{2}+11x-7=-10
6x と 5x をまとめて 11x を求めます。
-14x^{2}+11x-7+10=0
10 を両辺に追加します。
-14x^{2}+11x+3=0
-7 と 10 を加算して 3 を求めます。
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -14 を代入し、b に 11 を代入し、c に 3 を代入します。
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}
11 を 2 乗します。
x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}
-4 と -14 を乗算します。
x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}
56 と 3 を乗算します。
x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}
121 を 168 に加算します。
x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}
289 の平方根をとります。
x=\frac{-11±17}{-28}
2 と -14 を乗算します。
x=\frac{6}{-28}
± が正の時の方程式 x=\frac{-11±17}{-28} の解を求めます。 -11 を 17 に加算します。
x=-\frac{3}{14}
2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{-28} を約分します。
x=-\frac{28}{-28}
± が負の時の方程式 x=\frac{-11±17}{-28} の解を求めます。 -11 から 17 を減算します。
x=1
-28 を -28 で除算します。
x=-\frac{3}{14} x=1
方程式が解けました。
x=-\frac{3}{14}
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{2}{3},1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-1\right)\left(3x+2\right) を乗算します。
x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)
分配則を使用して 5 と x-1 を乗算します。
x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10
分配則を使用して 5x-5 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。
x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10
両辺から 15x^{2} を減算します。
-14x^{2}+6x-7=-5x-10
x^{2} と -15x^{2} をまとめて -14x^{2} を求めます。
-14x^{2}+6x-7+5x=-10
5x を両辺に追加します。
-14x^{2}+11x-7=-10
6x と 5x をまとめて 11x を求めます。
-14x^{2}+11x=-10+7
7 を両辺に追加します。
-14x^{2}+11x=-3
-10 と 7 を加算して -3 を求めます。
\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}
両辺を -14 で除算します。
x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}
-14 で除算すると、-14 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}
11 を -14 で除算します。
x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}
-3 を -14 で除算します。
x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}
-\frac{11}{14} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{28} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{28} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}
-\frac{11}{28} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{14} を \frac{121}{784} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}
因数x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}
簡約化します。
x=1 x=-\frac{3}{14}
方程式の両辺に \frac{11}{28} を加算します。
x=-\frac{3}{14}
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}