x を解く
x=1
グラフ
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-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-5\right)\left(x+5\right) (25-x^{2},x+5,x-5 の最小公倍数) で乗算します。
-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x
x^{2}+5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x
分配則を使用して x-5 と 3 を乗算します。
-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x
分配則を使用して x+5 と x を乗算します。
-x^{2}-5=8x-15+x^{2}
3x と 5x をまとめて 8x を求めます。
-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}
両辺から 8x を減算します。
-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}
両辺から -15 を減算します。
-x^{2}-5-8x+15=x^{2}
-15 の反数は 15 です。
-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0
両辺から x^{2} を減算します。
-x^{2}+10-8x-x^{2}=0
-5 と 15 を加算して 10 を求めます。
-2x^{2}+10-8x=0
-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。
-x^{2}+5-4x=0
両辺を 2 で除算します。
-x^{2}-4x+5=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-4 ab=-5=-5
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=1 b=-5
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)
-x^{2}-4x+5 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) に書き換えます。
x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。
\left(-x+1\right)\left(x+5\right)
分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。
x=1 x=-5
方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+5=0 を解きます。
x=1
変数 x を -5 と等しくすることはできません。
-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-5\right)\left(x+5\right) (25-x^{2},x+5,x-5 の最小公倍数) で乗算します。
-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x
x^{2}+5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x
分配則を使用して x-5 と 3 を乗算します。
-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x
分配則を使用して x+5 と x を乗算します。
-x^{2}-5=8x-15+x^{2}
3x と 5x をまとめて 8x を求めます。
-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}
両辺から 8x を減算します。
-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}
両辺から -15 を減算します。
-x^{2}-5-8x+15=x^{2}
-15 の反数は 15 です。
-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0
両辺から x^{2} を減算します。
-x^{2}+10-8x-x^{2}=0
-5 と 15 を加算して 10 を求めます。
-2x^{2}+10-8x=0
-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。
-2x^{2}-8x+10=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -8 を代入し、c に 10 を代入します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}
-8 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}
8 と 10 を乗算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}
64 を 80 に加算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}
144 の平方根をとります。
x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}
-8 の反数は 8 です。
x=\frac{8±12}{-4}
2 と -2 を乗算します。
x=\frac{20}{-4}
± が正の時の方程式 x=\frac{8±12}{-4} の解を求めます。 8 を 12 に加算します。
x=-5
20 を -4 で除算します。
x=-\frac{4}{-4}
± が負の時の方程式 x=\frac{8±12}{-4} の解を求めます。 8 から 12 を減算します。
x=1
-4 を -4 で除算します。
x=-5 x=1
方程式が解けました。
x=1
変数 x を -5 と等しくすることはできません。
-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-5\right)\left(x+5\right) (25-x^{2},x+5,x-5 の最小公倍数) で乗算します。
-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x
x^{2}+5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x
分配則を使用して x-5 と 3 を乗算します。
-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x
分配則を使用して x+5 と x を乗算します。
-x^{2}-5=8x-15+x^{2}
3x と 5x をまとめて 8x を求めます。
-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}
両辺から 8x を減算します。
-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15
両辺から x^{2} を減算します。
-2x^{2}-5-8x=-15
-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。
-2x^{2}-8x=-15+5
5 を両辺に追加します。
-2x^{2}-8x=-10
-15 と 5 を加算して -10 を求めます。
\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}
両辺を -2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}
-8 を -2 で除算します。
x^{2}+4x=5
-10 を -2 で除算します。
x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}
4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+4x+4=5+4
2 を 2 乗します。
x^{2}+4x+4=9
5 を 4 に加算します。
\left(x+2\right)^{2}=9
因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+2=3 x+2=-3
簡約化します。
x=1 x=-5
方程式の両辺から 2 を減算します。
x=1
変数 x を -5 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}