x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

方程式の両辺を 12 (3,12,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 4 と x^{2}+2 を乗算します。

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 と 7 を加算して 15 を求めます。

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+1 を乗算します。

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 と 3 を加算して 15 を求めます。

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

両辺から 15 を減算します。

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

15 から 15 を減算して 0 を求めます。

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} と -3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(x+1\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=0 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 12 (3,12,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 4 と x^{2}+2 を乗算します。

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 と 7 を加算して 15 を求めます。

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+1 を乗算します。

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 と 3 を加算して 15 を求めます。

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

両辺から 15 を減算します。

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

15 から 15 を減算して 0 を求めます。

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} と -3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

1^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±1}{2} の解を求めます。 -1 を 1 に加算します。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±1}{2} の解を求めます。 -1 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-1$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 12 (3,12,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 4 と x^{2}+2 を乗算します。

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 と 7 を加算して 15 を求めます。

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+1 を乗算します。

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 と 3 を加算して 15 を求めます。

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

両辺から 15 を減算します。

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

15 から 15 を減算して 0 を求めます。

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} と -3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+x=0$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=0 x=-1$$