x^2+1/4+1/x^2=3/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4x^{2} (4,x^{2},2 の最小公倍数) で乗算します。

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

分配則を使用して x^{2} と x^{2}+1 を乗算します。

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

x^{2} と -6x^{2} をまとめて -5x^{2} を求めます。

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -5、c に 4 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{5±3}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{5±3}{2} を計算します。

$$t=4 t=1$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$