x+9/x+16x/x+9=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x を解く

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -9,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+9\right) (x,x+9 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 と x+9 を乗算して \left(x+9\right)^{2} を求めます。

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+9\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} と x^{2}\times 16 をまとめて 17x^{2} を求めます。

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

分配則を使用して 8x と x+9 を乗算します。

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} と -8x^{2} をまとめて 9x^{2} を求めます。

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

両辺から 72x を減算します。

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x と -72x をまとめて -54x を求めます。

$$9x^{2}-54x+81=0$$

両辺を 9 で除算します。

$$x^{2}-6x+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-9 -3,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-3\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 を解きます。

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -9,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+9\right) (x,x+9 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 と x+9 を乗算して \left(x+9\right)^{2} を求めます。

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+9\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} と x^{2}\times 16 をまとめて 17x^{2} を求めます。

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

分配則を使用して 8x と x+9 を乗算します。

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} と -8x^{2} をまとめて 9x^{2} を求めます。

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

両辺から 72x を減算します。

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x と -72x をまとめて -54x を求めます。

$$9x^{2}-54x+81=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -54 を代入し、c に 81 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 と 81 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 を -2916 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 の反数は 54 です。

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{54}{18}$$

54 を 18 で除算します。

$$x=3$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -9,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+9\right) (x,x+9 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 と x+9 を乗算して \left(x+9\right)^{2} を求めます。

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+9\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} と x^{2}\times 16 をまとめて 17x^{2} を求めます。

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

分配則を使用して 8x と x+9 を乗算します。

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} と -8x^{2} をまとめて 9x^{2} を求めます。

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

両辺から 72x を減算します。

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x と -72x をまとめて -54x を求めます。

$$9x^{2}-54x+81=0$$

両辺から 81 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$9x^{2}-54x=-81$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 を 9 で除算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 を 9 で除算します。

$$x^{2}-6x=-9$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-3=0 x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=3 x=3$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=3$$