x を解く
x=-3
x=2
グラフ
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x+6=x\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+2 を乗算します。
x+6=x^{2}+2x
分配則を使用して x と x+2 を乗算します。
x+6-x^{2}=2x
両辺から x^{2} を減算します。
x+6-x^{2}-2x=0
両辺から 2x を減算します。
-x+6-x^{2}=0
x と -2x をまとめて -x を求めます。
-x^{2}-x+6=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-1 ab=-6=-6
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-6 2,-3
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-6=-5 2-3=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=2 b=-3
解は和が -1 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)
-x^{2}-x+6 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) に書き換えます。
x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(-x+2\right)\left(x+3\right)
分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。
x=2 x=-3
方程式の解を求めるには、-x+2=0 と x+3=0 を解きます。
x+6=x\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+2 を乗算します。
x+6=x^{2}+2x
分配則を使用して x と x+2 を乗算します。
x+6-x^{2}=2x
両辺から x^{2} を減算します。
x+6-x^{2}-2x=0
両辺から 2x を減算します。
-x+6-x^{2}=0
x と -2x をまとめて -x を求めます。
-x^{2}-x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 6 を代入します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}
4 と 6 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
1 を 24 に加算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}
25 の平方根をとります。
x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}
-1 の反数は 1 です。
x=\frac{1±5}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{6}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{1±5}{-2} の解を求めます。 1 を 5 に加算します。
x=-3
6 を -2 で除算します。
x=-\frac{4}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{1±5}{-2} の解を求めます。 1 から 5 を減算します。
x=2
-4 を -2 で除算します。
x=-3 x=2
方程式が解けました。
x+6=x\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+2 を乗算します。
x+6=x^{2}+2x
分配則を使用して x と x+2 を乗算します。
x+6-x^{2}=2x
両辺から x^{2} を減算します。
x+6-x^{2}-2x=0
両辺から 2x を減算します。
-x+6-x^{2}=0
x と -2x をまとめて -x を求めます。
-x-x^{2}=-6
両辺から 6 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x^{2}-x=-6
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}+x=-\frac{6}{-1}
-1 を -1 で除算します。
x^{2}+x=6
-6 を -1 で除算します。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
6 を \frac{1}{4} に加算します。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
簡約化します。
x=2 x=-3
方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}