x+3/x+9+7/x-9=7/x-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

x を解く

$$x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -9,9 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-9\right)\left(x+9\right) (x+9,x-9 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

分配則を使用して x-9 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

分配則を使用して x+9 と 7 を乗算します。

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x と 7x をまとめて x を求めます。

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 と 63 を加算して 36 を求めます。

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

分配則を使用して x+9 と 7 を乗算します。

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

両辺から 7x を減算します。

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x と -7x をまとめて -6x を求めます。

$$x^{2}-6x+36=63$$

両辺から 63 を減算します。

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

36 から 63 を減算して -27 を求めます。

$$x^{2}-6x-27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に -27 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 と -27 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 を 108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±12}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±12}{2} の解を求めます。 6 を 12 に加算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±12}{2} の解を求めます。 6 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=-3$$

変数 x を 9 と等しくすることはできません。

$$x=-3$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -9,9 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-9\right)\left(x+9\right) (x+9,x-9 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

分配則を使用して x-9 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

分配則を使用して x+9 と 7 を乗算します。

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x と 7x をまとめて x を求めます。

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 と 63 を加算して 36 を求めます。

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

分配則を使用して x+9 と 7 を乗算します。

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

両辺から 7x を減算します。

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x と -7x をまとめて -6x を求めます。

$$x^{2}-6x+36=63$$

両辺から 36 を減算します。

$$x^{2}-6x=63-36$$

63 から 36 を減算して 27 を求めます。

$$x^{2}-6x=27$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

27 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=36$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$x-3=6 x-3=-6$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=9 x=-3$$

変数 x を 9 と等しくすることはできません。

$$x=-3$$