x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

x を解く

$$x=0$$

$$x=-7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6\left(x+1\right) (2,x+1,3,6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

分配則を使用して 3x+3 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

6 と 2 を乗算して 12 を求めます。

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

3 と 12 を加算して 15 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

分配則を使用して 2x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

6 と 3 を乗算して 18 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

2 と 18 を加算して 20 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

6 と -\frac{5}{6} を乗算して -5 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -5 と x+1 を乗算します。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

4x と -5x をまとめて -x を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

20 から 5 を減算して 15 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

3x^{2} と -2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

x を両辺に追加します。

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

6x と x をまとめて 7x を求めます。

$$x^{2}+7x+15=15$$

両辺から 15 を減算します。

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

15 から 15 を減算して 0 を求めます。

$$x^{2}+7x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 7 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

7^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±7}{2} の解を求めます。 -7 を 7 に加算します。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±7}{2} の解を求めます。 -7 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x=-7$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-7$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6\left(x+1\right) (2,x+1,3,6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

分配則を使用して 3x+3 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

6 と 2 を乗算して 12 を求めます。

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

3 と 12 を加算して 15 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

分配則を使用して 2x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

6 と 3 を乗算して 18 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

2 と 18 を加算して 20 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

6 と -\frac{5}{6} を乗算して -5 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -5 と x+1 を乗算します。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

4x と -5x をまとめて -x を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

20 から 5 を減算して 15 を求めます。

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

3x^{2} と -2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

x を両辺に追加します。

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

6x と x をまとめて 7x を求めます。

$$x^{2}+7x+15=15$$

両辺から 15 を減算します。

$$x^{2}+7x=15-15$$

15 から 15 を減算して 0 を求めます。

$$x^{2}+7x=0$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=0 x=-7$$