w を解く
w=-2
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w^{2}-8=2w
0 による除算は定義されていないため、変数 w を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に w-4 を乗算します。
w^{2}-8-2w=0
両辺から 2w を減算します。
w^{2}-2w-8=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-2 ab=-8
方程式を解くには、公式 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) を使用して w^{2}-2w-8 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-8 2,-4
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-8=-7 2-4=-2
各組み合わせの和を計算します。
a=-4 b=2
解は和が -2 になる組み合わせです。
\left(w-4\right)\left(w+2\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(w+a\right)\left(w+b\right) を書き換えます。
w=4 w=-2
方程式の解を求めるには、w-4=0 と w+2=0 を解きます。
w=-2
変数 w を 4 と等しくすることはできません。
w^{2}-8=2w
0 による除算は定義されていないため、変数 w を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に w-4 を乗算します。
w^{2}-8-2w=0
両辺から 2w を減算します。
w^{2}-2w-8=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を w^{2}+aw+bw-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-8 2,-4
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-8=-7 2-4=-2
各組み合わせの和を計算します。
a=-4 b=2
解は和が -2 になる組み合わせです。
\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)
w^{2}-2w-8 を \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right) に書き換えます。
w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)
1 番目のグループの w と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。
\left(w-4\right)\left(w+2\right)
分配特性を使用して一般項 w-4 を除外します。
w=4 w=-2
方程式の解を求めるには、w-4=0 と w+2=0 を解きます。
w=-2
変数 w を 4 と等しくすることはできません。
w^{2}-8=2w
0 による除算は定義されていないため、変数 w を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に w-4 を乗算します。
w^{2}-8-2w=0
両辺から 2w を減算します。
w^{2}-2w-8=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -8 を代入します。
w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}
-2 を 2 乗します。
w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}
-4 と -8 を乗算します。
w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}
4 を 32 に加算します。
w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}
36 の平方根をとります。
w=\frac{2±6}{2}
-2 の反数は 2 です。
w=\frac{8}{2}
± が正の時の方程式 w=\frac{2±6}{2} の解を求めます。 2 を 6 に加算します。
w=4
8 を 2 で除算します。
w=-\frac{4}{2}
± が負の時の方程式 w=\frac{2±6}{2} の解を求めます。 2 から 6 を減算します。
w=-2
-4 を 2 で除算します。
w=4 w=-2
方程式が解けました。
w=-2
変数 w を 4 と等しくすることはできません。
w^{2}-8=2w
0 による除算は定義されていないため、変数 w を 4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に w-4 を乗算します。
w^{2}-8-2w=0
両辺から 2w を減算します。
w^{2}-2w=8
8 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
w^{2}-2w+1=8+1
-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
w^{2}-2w+1=9
8 を 1 に加算します。
\left(w-1\right)^{2}=9
因数w^{2}-2w+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}
方程式の両辺の平方根をとります。
w-1=3 w-1=-3
簡約化します。
w=4 w=-2
方程式の両辺に 1 を加算します。
w=-2
変数 w を 4 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}