v^2-7v/6-3=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { v ^ { 2 } - 7 v } { 6 } - 3 = 1$$

v を解く

$$v = \frac{\sqrt{145} + 7}{2} \approx 9.520797289$$

$$v=\frac{7-\sqrt{145}}{2}\approx -2.520797289$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 6 を乗算します。

$$v^{2}-7v-18=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$v^{2}-7v-18-6=0$$

-18 から 6 を減算して -24 を求めます。

$$v^{2}-7v-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -7 を代入し、c に -24 を代入します。

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 と -24 を乗算します。

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2}$$

49 を 96 に加算します。

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$v=\frac{7±\sqrt{145}}{2}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{7±\sqrt{145}}{2} の解を求めます。 7 を \sqrt{145} に加算します。

$$v=\frac{\sqrt{145}+7}{2}$$

± が負の時の方程式 v=\frac{7±\sqrt{145}}{2} の解を求めます。 7 から \sqrt{145} を減算します。

$$v=\frac{7-\sqrt{145}}{2}$$

方程式が解けました。

$$v=\frac{\sqrt{145}+7}{2} v=\frac{7-\sqrt{145}}{2}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 6 を乗算します。

$$v^{2}-7v-18=6$$

18 を両辺に追加します。

$$v^{2}-7v=6+18$$

6 と 18 を加算して 24 を求めます。

$$v^{2}-7v=24$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=24+\frac{49}{4}$$

24 を \frac{49}{4} に加算します。

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{145}{4}$$

因数v^{2}-7v+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

簡約化します。

$$v-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$v=\frac{\sqrt{145}+7}{2} v=\frac{7-\sqrt{145}}{2}$$