u を解く
u=2
u=7
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\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 u を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(u-4\right)\left(u-3\right) (u-4,u-3 の最小公倍数) で乗算します。
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
分配則を使用して u-3 と u+2 を乗算して同類項をまとめます。
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
分配則を使用して u-4 と u-3 を乗算して同類項をまとめます。
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
分配則を使用して u^{2}-7u+12 と -1 を乗算します。
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
u^{2} と -u^{2} をまとめて 0 を求めます。
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
-u と 7u をまとめて 6u を求めます。
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
-6 から 12 を減算して -18 を求めます。
6u-18=u^{2}-3u-4
分配則を使用して u-4 と u+1 を乗算して同類項をまとめます。
6u-18-u^{2}=-3u-4
両辺から u^{2} を減算します。
6u-18-u^{2}+3u=-4
3u を両辺に追加します。
9u-18-u^{2}=-4
6u と 3u をまとめて 9u を求めます。
9u-18-u^{2}+4=0
4 を両辺に追加します。
9u-14-u^{2}=0
-18 と 4 を加算して -14 を求めます。
-u^{2}+9u-14=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 9 を代入し、c に -14 を代入します。
u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
9 を 2 乗します。
u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}
4 と -14 を乗算します。
u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
81 を -56 に加算します。
u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}
25 の平方根をとります。
u=\frac{-9±5}{-2}
2 と -1 を乗算します。
u=-\frac{4}{-2}
± が正の時の方程式 u=\frac{-9±5}{-2} の解を求めます。 -9 を 5 に加算します。
u=2
-4 を -2 で除算します。
u=-\frac{14}{-2}
± が負の時の方程式 u=\frac{-9±5}{-2} の解を求めます。 -9 から 5 を減算します。
u=7
-14 を -2 で除算します。
u=2 u=7
方程式が解けました。
\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 u を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(u-4\right)\left(u-3\right) (u-4,u-3 の最小公倍数) で乗算します。
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
分配則を使用して u-3 と u+2 を乗算して同類項をまとめます。
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
分配則を使用して u-4 と u-3 を乗算して同類項をまとめます。
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
分配則を使用して u^{2}-7u+12 と -1 を乗算します。
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
u^{2} と -u^{2} をまとめて 0 を求めます。
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
-u と 7u をまとめて 6u を求めます。
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
-6 から 12 を減算して -18 を求めます。
6u-18=u^{2}-3u-4
分配則を使用して u-4 と u+1 を乗算して同類項をまとめます。
6u-18-u^{2}=-3u-4
両辺から u^{2} を減算します。
6u-18-u^{2}+3u=-4
3u を両辺に追加します。
9u-18-u^{2}=-4
6u と 3u をまとめて 9u を求めます。
9u-u^{2}=-4+18
18 を両辺に追加します。
9u-u^{2}=14
-4 と 18 を加算して 14 を求めます。
-u^{2}+9u=14
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}
両辺を -1 で除算します。
u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
u^{2}-9u=\frac{14}{-1}
9 を -1 で除算します。
u^{2}-9u=-14
14 を -1 で除算します。
u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}
-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}
-14 を \frac{81}{4} に加算します。
\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因数u^{2}-9u+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}
簡約化します。
u=7 u=2
方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}