u+2/u-4-1=u+1/u-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u を解く

$$u=2$$

$$u=7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 u を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(u-4\right)\left(u-3\right) (u-4,u-3 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

分配則を使用して u-3 と u+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

分配則を使用して u-4 と u-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

分配則を使用して u^{2}-7u+12 と -1 を乗算します。

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} と -u^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u と 7u をまとめて 6u を求めます。

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-6 から 12 を減算して -18 を求めます。

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

分配則を使用して u-4 と u+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

両辺から u^{2} を減算します。

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

3u を両辺に追加します。

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u と 3u をまとめて 9u を求めます。

$$9u-18-u^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-18 と 4 を加算して -14 を求めます。

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-u^{2}+9u-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 9 を代入し、c に -14 を代入します。

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -14 を乗算します。

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81 を -56 に加算します。

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 の平方根をとります。

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{-9±5}{-2} の解を求めます。 -9 を 5 に加算します。

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$u=2$$

± が負の時の方程式 u=\frac{-9±5}{-2} の解を求めます。 -9 から 5 を減算します。

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 を -2 で除算します。

$$u=7$$

方程式が解けました。

$$u=2 u=7$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 u を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(u-4\right)\left(u-3\right) (u-4,u-3 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

分配則を使用して u-3 と u+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

分配則を使用して u-4 と u-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

分配則を使用して u^{2}-7u+12 と -1 を乗算します。

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} と -u^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u と 7u をまとめて 6u を求めます。

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-6 から 12 を減算して -18 を求めます。

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

分配則を使用して u-4 と u+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

両辺から u^{2} を減算します。

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

3u を両辺に追加します。

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u と 3u をまとめて 9u を求めます。

$$9u-18-u^{2}=-4$$

18 を両辺に追加します。

$$9u-u^{2}=-4+18$$

-4 と 18 を加算して 14 を求めます。

$$9u-u^{2}=14$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-u^{2}+9u=14$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 を -1 で除算します。

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 を -1 で除算します。

$$u^{2}-9u=-14$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 を \frac{81}{4} に加算します。

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 u^{2}-9u+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$u=7 u=2$$