t^2+3t/2=t+7/4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

t を解く

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺を 4 (2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

分配則を使用して 2 と t^{2}+3t を乗算します。

$$2t^{2}+6t=t+7$$

両辺から t を減算します。

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t と -t をまとめて 5t を求めます。

$$2t^{2}+5t=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$2t^{2}+5t-7=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2t^{2}+at+bt-7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,14 -2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=7$$

2t^{2}+5t-7 を \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right) に書き換えます。

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

1 番目のグループの 2t と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-1 を除外します。

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

方程式の解を求めるには、t-1=0 と 2t+7=0 を解きます。

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 4 (2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

分配則を使用して 2 と t^{2}+3t を乗算します。

$$2t^{2}+6t=t+7$$

両辺から t を減算します。

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t と -t をまとめて 5t を求めます。

$$2t^{2}+5t=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$2t^{2}+5t-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 5 を代入し、c に -7 を代入します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -7 を乗算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 を 56 に加算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 の平方根をとります。

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-5±9}{4} の解を求めます。 -5 を 9 に加算します。

$$t=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$t=1$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-5±9}{4} の解を求めます。 -5 から 9 を減算します。

$$t=-\frac{14}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{4} を約分します。

$$t=-\frac{7}{2}$$

方程式が解けました。

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 4 (2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

分配則を使用して 2 と t^{2}+3t を乗算します。

$$2t^{2}+6t=t+7$$

両辺から t を減算します。

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t と -t をまとめて 5t を求めます。

$$2t^{2}+5t=7$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

因数t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

簡約化します。

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$