r^-5*r^-1/r^8*r^-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

計算

$$\frac{1}{r^{9}}$$

解の手順

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。-5 と -1 を加算して -6 を取得します。

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。8 と -5 を加算して 3 を取得します。

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

r^{3} を r^{-6}r^{9} に書き換えます。 分子と分母の両方の r^{-6} を約分します。

$$\frac{1}{r^{9}}$$

r で微分する

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

連鎖律を使用する手順

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。-5 と -1 を加算して -6 を取得します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。8 と -5 を加算して 3 を取得します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

r^{3} を r^{-6}r^{9} に書き換えます。 分子と分母の両方の r^{-6} を約分します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

F が 2 つの微分可能な関数 f\left(u\right) と u=g\left(x\right) の合成関数である場合、つまり F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) である場合、F の微分係数は u に関する f の微分係数と x に関する g の微分係数を掛けたもの、つまり \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) となります。

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

簡約化します。

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$