p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p を解く

$$p=-2$$

$$p=5$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(p-3\right)\left(p+3\right) (p+3,p-3,p^{2}-9 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

分配則を使用して p-3 と p-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

分配則を使用して p+3 と 2 を乗算します。

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p と -2p をまとめて -6p を求めます。

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3 から 6 を減算して -3 を求めます。

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

両辺から 7 を減算します。

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-3 から 7 を減算して -10 を求めます。

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

3p を両辺に追加します。

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p と 3p をまとめて -3p を求めます。

$$p^{2}-3p-10=0$$

方程式を解くには、公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) を使用して p^{2}-3p-10 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(p+a\right)\left(p+b\right) を書き換えます。

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

方程式の解を求めるには、p-5=0 と p+2=0 を解きます。

$$p=5 p=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(p-3\right)\left(p+3\right) (p+3,p-3,p^{2}-9 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

分配則を使用して p-3 と p-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

分配則を使用して p+3 と 2 を乗算します。

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p と -2p をまとめて -6p を求めます。

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3 から 6 を減算して -3 を求めます。

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

両辺から 7 を減算します。

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-3 から 7 を減算して -10 を求めます。

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

3p を両辺に追加します。

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p と 3p をまとめて -3p を求めます。

$$p^{2}-3p-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を p^{2}+ap+bp-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10 を \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) に書き換えます。

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-5 を除外します。

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

方程式の解を求めるには、p-5=0 と p+2=0 を解きます。

$$p=5 p=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(p-3\right)\left(p+3\right) (p+3,p-3,p^{2}-9 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

分配則を使用して p-3 と p-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

分配則を使用して p+3 と 2 を乗算します。

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p と -2p をまとめて -6p を求めます。

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3 から 6 を減算して -3 を求めます。

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

両辺から 7 を減算します。

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-3 から 7 を減算して -10 を求めます。

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

3p を両辺に追加します。

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p と 3p をまとめて -3p を求めます。

$$p^{2}-3p-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -10 を代入します。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 を 40 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$p=\frac{3±7}{2}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{3±7}{2} の解を求めます。 3 を 7 に加算します。

$$p=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$p=5$$

± が負の時の方程式 p=\frac{3±7}{2} の解を求めます。 3 から 7 を減算します。

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$p=-2$$

方程式が解けました。

$$p=5 p=-2$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(p-3\right)\left(p+3\right) (p+3,p-3,p^{2}-9 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

分配則を使用して p-3 と p-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

分配則を使用して p+3 と 2 を乗算します。

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p と -2p をまとめて -6p を求めます。

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3 から 6 を減算して -3 を求めます。

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

3p を両辺に追加します。

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-6p と 3p をまとめて -3p を求めます。

$$p^{2}-3p-3=7$$

3 を両辺に追加します。

$$p^{2}-3p=7+3$$

7 と 3 を加算して 10 を求めます。

$$p^{2}-3p=10$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 を \frac{9}{4} に加算します。

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数p^{2}-3p+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$p=5 p=-2$$