p^2+5/6=p を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

p を解く

$$p=1$$

$$p=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

p^{2}+5 の各項を 6 で除算して \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} を求めます。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

両辺から p を減算します。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{6} を代入し、b に -1 を代入し、c に \frac{5}{6} を代入します。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 と \frac{1}{6} を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{2}{3} と \frac{5}{6} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

1 を -\frac{5}{9} に加算します。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{4}{9} の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 の反数は 1 です。

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 と \frac{1}{6} を乗算します。

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} の解を求めます。 1 を \frac{2}{3} に加算します。

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{5}{3} を \frac{1}{3} で除算するには、\frac{5}{3} に \frac{1}{3} の逆数を乗算します。

$$p=5$$

± が負の時の方程式 p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} の解を求めます。 1 から \frac{2}{3} を減算します。

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} を \frac{1}{3} で除算するには、\frac{1}{3} に \frac{1}{3} の逆数を乗算します。

$$p=1$$

方程式が解けました。

$$p=5 p=1$$

完全平方にする手順

p^{2}+5 の各項を 6 で除算して \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} を求めます。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

両辺から p を減算します。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

両辺から \frac{5}{6} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

両辺に 6 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} で除算すると、\frac{1}{6} での乗算を元に戻します。

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-1 を \frac{1}{6} で除算するには、-1 に \frac{1}{6} の逆数を乗算します。

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} を \frac{1}{6} で除算するには、-\frac{5}{6} に \frac{1}{6} の逆数を乗算します。

$$p^{2}-6p=-5$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

-5 を 9 に加算します。

$$p^{2}-6p+9=4$$

因数p^{2}-6p+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$p-3=2 p-3=-2$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$p=5 p=1$$