p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p を解く

$$p=1$$

$$p=4$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を p\left(p+1\right) (p^{2}+p,p+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

分配則を使用して p と p-6 を乗算します。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

両辺から 1 を減算します。

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5 から 1 を減算して 4 を求めます。

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} を両辺に追加します。

$$p+4+p^{2}=6p$$

両辺から 6p を減算します。

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p と -6p をまとめて -5p を求めます。

$$-5p+4+p^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$p^{2}-5p+4=0$$

方程式を解くには、公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) を使用して p^{2}-5p+4 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(p+a\right)\left(p+b\right) を書き換えます。

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

方程式の解を求めるには、p-4=0 と p-1=0 を解きます。

$$p=4 p=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を p\left(p+1\right) (p^{2}+p,p+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

分配則を使用して p と p-6 を乗算します。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

両辺から 1 を減算します。

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5 から 1 を減算して 4 を求めます。

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} を両辺に追加します。

$$p+4+p^{2}=6p$$

両辺から 6p を減算します。

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p と -6p をまとめて -5p を求めます。

$$-5p+4+p^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$p^{2}-5p+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を p^{2}+ap+bp+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 を \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) に書き換えます。

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-4 を除外します。

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

方程式の解を求めるには、p-4=0 と p-1=0 を解きます。

$$p=4 p=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を p\left(p+1\right) (p^{2}+p,p+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

分配則を使用して p と p-6 を乗算します。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

両辺から 1 を減算します。

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5 から 1 を減算して 4 を求めます。

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} を両辺に追加します。

$$p+4+p^{2}=6p$$

両辺から 6p を減算します。

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p と -6p をまとめて -5p を求めます。

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p^{2}-5p+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 4 を代入します。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 を -16 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$p=\frac{5±3}{2}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{5±3}{2} の解を求めます。 5 を 3 に加算します。

$$p=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$p=4$$

± が負の時の方程式 p=\frac{5±3}{2} の解を求めます。 5 から 3 を減算します。

$$p=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$p=1$$

方程式が解けました。

$$p=4 p=1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を p\left(p+1\right) (p^{2}+p,p+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

分配則を使用して p と p-6 を乗算します。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

p^{2} を両辺に追加します。

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

両辺から 6p を減算します。

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

p と -6p をまとめて -5p を求めます。

$$-5p+5+p^{2}=1$$

両辺から 5 を減算します。

$$-5p+p^{2}=1-5$$

1 から 5 を減算して -4 を求めます。

$$-5p+p^{2}=-4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$p^{2}-5p=-4$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 を \frac{25}{4} に加算します。

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因数p^{2}-5p+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$p=4 p=1$$